§ 6. Работа упругой деформации

Если бы разбойник Прокруст умел измерять напряжения, то мог бы точно вычислить работу, затрачиваемую им на его черное дело. Действительно, работа - это произведение силы на путь. При растяжении образца путь равен абсолютному удлинению Δl, а работа А = F Δl, где F - среднее значение силы, вызвавшей удлинение Δl. Теперь найдем величину работы, необходимой для упругой деформации единицы объема образца. Поскольку речь идет об упругой деформации, среднее значение силы будет равно F/2, так как сила линейно растет от 0 до F. Объем образца представим в виде произведения площади его поперечного сечения S на длину l₀, и тогда удельная работа

Итак, работа упругой деформации на единицу объема (удельная работа деформации) равна половине произведения напряжения на величину относительной деформации. При напряжении σ₀ на рис. 20 она будет численно равна площади треугольника ОАε_р.

Легко доказать, что удельная работа деформации а всегда равна площади фигуры, ограниченной диаграммой, вертикалью, проведенной из той точки диаграммы, до которой мы дошли в процессе нагружения, и горизонтальной осью (площади под соответствующим участком диаграммы).

Теперь понятно, что если мы нагружаем и разгружаем образец очень медленно (изотермически) и линии нагрузки и разгрузки на диаграмме деформации совпадают - прямые OA → АО, - то при нагружении затрачивается ровно столько же работы, сколько выделяется при разгрузке. В действительности же при нагружении затрачивается работа, равная площади ОАε_p (где OA - левая пунктирная кривая), а при разгрузке высвобождается работа АОε_р, (где OA - правая пунктирная кривая). Площадь самой петли есть мера механической энергии, которая утеряна в цикле нагружение - разгрузка. Таким образом, появление петли на диаграмм σ - ε свидетельствует о рассеянии энергии в цикле нагружение - разгрузка.