§ 5. Ле Шателье против Гука

Как мы уже знаем, во времена Гука, т. е. в начале второй половины XVII века, остро стояла проблема создания пружинных часов. Водяные и солнечные часы к тому времени уже отжили свой век, а маятниковые не устраивали многих и в частности мореплавателей. Однако именно наблюдения за колебаниями маятника помогут нам разобраться в природе явлений, объединяемых общим термином "неупругость". К числу этих явлений относятся такие, как последействие, релаксация, внутреннее трение в металлах.

Мы уже говорили о том, что простое линейное соотношение между силой и удлинением, установленное Гуком, верно лишь при малых деформациях, а при больших, хотя деформация остается чисто упругой и исчезает после разгрузки, она уже зависит от напряжения нелинейно.

Но есть другая важная причина отклонения от гуковского поведения металла при напряжениях, значительно меньших σ_упр, т. е. в той области диаграммы деформации, которую мы привыкли считать чисто упругой. Эта причина связана с действием фактора времени.

Термин "релаксация" происходит от латинского relaxatio, что в буквальном переводе означает "ослабление". Чтобы понять сущность релаксационных процессов, не надо далеко ходить за примерами. Каждому случалось втискиваться в переполненный автобус или вагон метро, и всем знакомы связанные с этим неприятные ощущения. В бок впивается чей-то локоть, кто-то наступил на вашу ногу, а сосед еще норовит читать газету, и как на грех он выше ростом, так что его рука лежит на вашем плече. Но вот поезд тронулся и постепенно напряжение со стороны соседей ослабевает, релаксирует, все утрясается, каждый находит сравнительно удобную позицию и позу. Или, например, человек устал от тяжелой физической работы. Руки и ноги "гудят", в мышцах как бы накопилось напряжение. Человек прилег отдохнуть - постепенно напряжение спадает, исчезает неприятное ощущение усталости. Между прочим, совокупность процессов, вызывающих релаксацию внутренних напряжений в металле, скажем, после сильной пластической деформации или закалки, так и называют - отдых. Металл тоже может отдыхать, и термин "отдых" широко используется в научной литературе. Позже мы еще поговорим о путях формирования научной терминологии. А сейчас вернемся к понятию релаксации. Этот термин приобрел в дальнейшем более широкий смысл, и теперь им пользуются для описания многих процессов постепенного приближения к равновесию, после вызванного каким-либо воздействием изменения состояния системы.

Рис. 19

Известный французский физик и химик Анри Луи Ле Шателье (1850 - 1936), избранный в 1926 г. почетным иностранным членом Академии наук СССР, установил важную закономерность, которая, как оказалось, имеет довольно общий характер. Принцип Ле Шателье можно сформулировать так: внешнее воздействие, выводящее систему из положения равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить это воздействие. Ни одна система не соглашается безропотно переносить насилие над ней и мобилизует все свои внутренние ресурсы, чтобы ему противостоять.

С проявлением действия принципа Ле Шателье мы сталкиваемся довольно часто и еще не раз к нему вернемся. Сопротивление металла упругой деформации также можно объяснить с помощью этого принципа: под внешней нагрузкой изменяются межатомные расстояния, а силы межатомного взаимодействия меняются так, чтобы уравновесить внешнюю силу. Но реакция системы атомов металла на приложение внешней силы этим не ограничивается; как уже сказано, система мобилизует все свои ресурсы для борьбы с внешним воздействием. Какая возможность есть в ее распоряжении?

Рис. 20

Вспомним о термическом сжатии и расширении: при изменении температуры меняются и расстояния между атомами. Мы еще будем говорить о том, как металлы, запоминающие форму, можно заставить сжиматься (!) при нагреве и какие это открывает великолепные перспективы для техники. Но это лишь "маленькие хитрости", которые позволяют в какой-то мере обойти, но никак не отменяют известный закон: тела при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются. Чтобы воспрепятствовать попытке увеличить расстояния между его атомами, растянутый металлический образец "постарается" понизить свою температуру.

Теперь снова рассмотрим уже знакомую нам схему изгиба металлической пластины (рис. 16). Ее верхняя половина растянута, а нижняя - сжата. Если нагружение произошло достаточно быстро, то теплопередачей можно пренебречь, и температура нижних слоев будет выше, чем у верхних, растянутых. Затем возникнет поток тепла, направленный снизу вверх. Следовательно, новое равновесное расстояние между атомами, а значит, и величина относительной деформации, которая определяется законом Гука, достигаются не сразу, а по истечении определенного промежутка времени, необходимого для выравнивания температуры.

Посмотрим, как это обстоятельство отражается на виде диаграммы деформации в упругой области (рис. 20). Закон Гука, который, как теперь ясно, полностью справедлив лишь для случая бесконечно медленного нагружения, выражается на графике прямой линией OA. Если напряжение растет медленно, то в каждый данный момент успевает установиться равновесное расстояние между атомами, а система атомов проходит через последовательность равновесных состояний. Если же растяжение ведется достаточно быстро, то, в силу принципа Ле Шателье, образец охлаждается, в результате чего расстояния между атомами будут в первый момент меньше тех равновесных, которые отвечают гуковскому соотношению. Значит, и относительное удлинение ε₀ меньше ε_р. В свою очередь это означает, что связь между напряжением и деформацией в первый момент описывается не модулем Юнга, а другой, большей величиной (α₁ > α₂). Далее при неизменном значении напряжения σ₀ расстояние между атомами будет увеличиваться вследствие нагрева образца от окружающего воздуха и соответствующего термического расширения., Величина относительной деформации будет постепенно расти от ε₀ до ε_р - по линии А'А. Этот процесс называют релаксацией упругой деформации или упругим последействием. Модуль Е_н, равный tgα₁ = σ₀/ε₀, называют нерелаксированным. Он определяет связь между напряжением и деформацией, когда процесс релаксации еще не начался. Величина Е_н больше величины модуля Юнга, соответствующего медленному нагружению (его называют релаксированным модулем Е_р).

Фактически теплообмен образца с окружающей средой, а значит, и процесс релаксации идет уже в ходе нагружения и вместо ломаной OA'А мы получаем плавную пунктирную кривую ОА, которая, однако, располагается левее гуковской прямой. Выходит, что в каждый данный момент нагружения связь между σ и ε описывается некоторым эффективным модулем, который больше Е_р, но меньше Е_н. Е_н и Е_р относятся к двум крайним случаям: в рассмотренном примере Е_н - к адиабатическому, когда в ходе нагружения исключен теплообмен образца с окружением, а Е_р - к изотермическому, когда в результате теплообмена (медленное нагружение) температура образца не успевает меняться.

При разгрузке все процессы пойдут в обратном порядке, и мы получим пунктирную кривую АО у симметричную кривой OA относительно прямой OA. Многократно повторяя циклы "нагружение - разгрузка" с той же скоростью, мы будем двигаться по петле ОАО. А теперь задумаемся над тем, что означает образование петли на диаграмме σ - ε.