§ 4. Почему стальная проволока пружинит, а медная нет?

Хотя в лабораториях металлы чаще всего испытывают на растяжение, наиболее распространенной схемой нагружения в практике является изгиб. На изгиб работают коленчатые валы, оси вагонов, крылья и корпуса самолетов и др. Понятно, что изгиб не является каким-то особым видом деформации; это всего лишь комбинация двух основных видов - растяжения и сжатия.

Рис. 16

Если мы изогнем по определенному радиусу р тонкую плоскую пластину толщиной В (рис. 16), то ее внешние слои будут растянуты, а внутренние сжаты. На середине толщины, т. е. на так называемой нейтральной оси, деформация будет равна нулю, и ее величина будет нарастать линейно по мере движения от этой оси к поверхности. Максимальная относительная деформация будет, конечно, на верхней и нижней поверхностях пластины, а ее величину легко определить. Длина внешней полуокружности π/(ρ + В/2), а исходная длина этого слоя яр, поэтому относительная деформация:

Если величина этой деформации ε не превышает ε^макс_упр, то при разгрузке она исчезнет, и пластина снова станет плоской, поскольку, как видно из рис. 9, закон Гука в равной степени справедлив и для растяжения, и для сжатия. Теперь рассмотрим распространенный пример с лезвием для бритья. Если оно имеет толщину 0,08 мм и изготовлено из хорошей стали с пределом упругости 1000 МПа, то ε^макс_упр составит ∼0,5% (модуль Юнга стали примерно такой же, как у железа - 2·105 МПа, поскольку примеси мало меняют модуль). Это значит, что можно изогнуть это лезвие в полукольцо радиусом 10 мм (рис. 17, а) и при разгрузке оно распрямится, так как ε = 0,08/20 = 0,4%. Каждый легко может убедиться в этом - лезвие пружинит.

Рис. 17

Если мы попытаемся изогнуть таким же полукольцом пластину из той же стали, но толщиной 2 мм (рис. 17,6), то деформация наружных слоев составит ∼10%. Напряжение, которое при этом возникает, должно превышать σ_упр, поскольку сама деформация выходит далеко за пределы ε^макс_упр. На диаграмме (рис. 13) такая деформация соответствует приблизительно точке А'. При разгрузке от точки А' исчезнет лишь упругая часть деформации - приблизительно 0,5%, а остаточная деформация составит 9,5%. Значит, пластическая деформация здесь почти в 20 раз больше упругой (на рис. 13 масштаб по горизонтальной оси несколько искажен), и когда мы снимем нагрузку, концы полукольца лишь немного разойдутся в стороны, но оно останется почти таким же полукольцом, только чуть большего радиуса.

Хотя о механизме пластической деформации и о способности металла запоминать форму пойдет речь в следующих главах, уже здесь мы можем взглянуть на описанную ситуацию под несколько иным углом. Буквально слово "деформация" означает "изменение формы". Когда при разгрузке деформация исчезает, тело возвращается к исходной форме. Между прочим, это означает, что находясь под любым напряжением, не превышающим σ_упр, металл "помнит" свою первоначальную форму и "вспоминает" ее сразу после устранения нагрузки. Так было и с нашим лезвием.

Признаком пластической деформации является ее необратимость. После разгрузки появляются остаточные изменения размеров и формы, т. е. память металлов начинает давать перебои. Способность металлов деформироваться пластически, конечно, ограничена - рано или поздно произойдет разрушение. Но величина ε_ост перед разрушением у пластичных металлов составляет десятки процентов, т. е. на 2 порядка превышает ε_упр. Это уже практически полный "склероз". Металл забывает исходную форму и принимает новую.

На такой "забывчивости" металлов основаны промышленные процессы их переработки, когда мы проделываем, например, путь от огромного слитка до тонкой проволочки.

Теперь уже наверное понятно, как разобраться с вопросом о стальной и медной проволоке. Проволока из хорошей стали диаметром 1 мм, будучи изогнута по оправке радиуса 100 мм, находится еще "в здравой памяти", так как ее максимальная деформация составляет 0,5%. Она полностью распрямится, если отпустить ее концы. Примерно так проверяли качество знаменитых булатных клинков на Златоустовском металлургическом заводе. Клинки изгибали до соприкосновения его кончика с эфесом и годными считали те, которые полностью распрямлялись.

Медь, как видно из табл. 1, имеет вдвое более низкий модуль упругости, чем железо или сталь, но главное, что она значительно сильнее уступает стали по величине σ_упр. Предел упругости технической меди редко достигает 100 МПа. Подсчитав по гуковской формуле ε^макс_упр = 100/10⁵ = 0,1%, мы убедимся, что, будучи изогнута по той же оправке, миллиметровая медная проволока окажется пластически деформированной. Из полной деформации 0,5% лишь малая часть (0,1%) придется на долю упругой, а остальная (0,4%) - на долю пластической деформации. Концы проволоки после разгрузки, конечно, немного разойдутся в стороны, но сама она будет представлять собой уже не прямую, а часть окружности радиусом приблизительно 125 мм. Эти несложные расчеты и есть обоснование наших ощущений, когда мы говорим "пружинит" или "не пружинит". В описанной ситуации медная проволока будет прекрасно пружинить, если уменьшить ее диаметр до 0,05 мм. Таким образом, вопрос заключается лишь в соотношении между пределом упругости и модулем Юнга материала (которое определяет ε^макс_упр) и в величине относительной деформации при испытании.

Рис. 18