§ 3. Концентрация напряжений

Пусть пластину из какого-либо материала растягивает сила, вызывающая равномерно распределенные напряжения σ (рис. 83).

Если просверлить в пластине отверстие, то вблизи него произойдет перераспределение напряжений. Действительно, ведь пустота не может нести нагрузку, напряжение внутри отверстия равно нулю. Зато участки материала около краев отверстия будут перегружены, напряжения в них будут больше σ (среднее напряжение в сечении не должно меняться, так как иначе нарушится равновесие). Такие отверстия, пустоты, уменьшающие площадь сечения, называют концентраторами напряжения.

Математический аппарат для расчета концентрации напряжений был разработан еще в начале XX века. Оказалось, что величина "концентрированного" напряжения определяется формой концентратора, а также его размерами и радиусом кривизны его краев. Например, для эллиптического отверстия длиной 2с^*), имеющего радиус кривизны у края ρ, коэффициент концентрации напряжений составляет

^*(Коэффициент 2 здесь и в дальнейшем введен просто для удобства вычислений, поскольку в расчетные формулы входит половина длины трещины.)

Это значит, что у острых краев такого концентратора напряжение возрастает до величины

где σ - напряжение, создаваемое внешней силой вдали от отверстия. Картину напряженного состояния можно представить наглядно с помощью "силовых" линий, густота которых пропорциональна напряженности материала. Эти линии обходят концентратор и сгущаются у его краев (рис. 83). Видно также, что не только само отверстие не участвует в работе материала, но отлынивает от работы и некоторая область выше и ниже отверстия. Она как бы перекладывает свои обязанности на те участки пластины, которые расположены левее и правее отверстия.

Если роль концентратора напряжения играет трещина, то положение резко обостряется, поскольку радиус кривизны вершины трещины очень мал и может быть в принципе равен межатомному расстоянию, т. е. (2 ÷ 3)·10^-4 мкм. Значит, такой трещины длиной всего 1 мкм уже достаточно, чтобы понизить прочность тела во много десятков раз. Другими словами "концентрированное" напряжение у вершины трещины может достигать теоретической прочности на разрыв при такой ее длине, когда ее трудно обнаружить даже с помощью самого сильного оптического микроскопа.

Разрыв межатомных связей у вершины трещины вызовет увеличение ее длины, следовательно, в приведенной выше формуле будет возрастать с, а значит и σ_конц (если величина приложенного напряжения σ не меняется). Это еще более усугубляет ситуацию и т. д.

Таким образом, трещины в теории хрупкого разрушения являются таким же инструментом, как дислокации в теории пластической деформации. Они обеспечивают последовательное нарушение межатомных связей при таких значениях приложенного напряжения, которые в сотни раз меньше "теоретической" прочности. Интересно, что представление о присутствии в твердом теле трещин, сильно снижающих его сопротивление разрыву, было сформулировано английским инженером и ученым А. Гриффитсом еще в 1920 г., т. е. до опубликования расчета Я. И. Френкеля и задолго до зарождения теории дислокаций.