II. Основные формулы для расчетов по прокатке

Абсолютное обжатие

(1)

h₀, h₁ - высота полосы до и после прокатки.

Относительное обжатие

(2)

Коэффициент вытяжки

(3)

где l₀, F₀, l₁, F₁ - длина и площадь поперечного сечения полосы до и после прокатки.

Полный коэффициент вытяжки при прокатке в n пропусков.

(4)

F_n - площадь конечного сечения.

Средний коэффициент вытяжки

(5)

Число пропусков

(6)

Применяемые коэффициенты вытяжки за пропуск (λ_c) по данным Гутовского

Угол захвата, α

(7)

(8)

(9)

(10)

Здесь D, R - рабочий диаметр и радиус валка.

Условие захвата металла валками

(11)

μ - коэффициент трения металла о валки.

Максимально допустимые углы захвата и - Δh/D (по данным Целикова)

Величина коэффициента трения при прокатке

При горячей прокатке стали по данным Экелунда (для родистой стали):

(12)

по данным Бахтинова для стали

(13)

по данным Гелей:

(14)

где t - температура прокатываемого металла, °С,

k₁ - коэффициент, учитывающий материал валков:

k₁ = 0,8 для чугунных валков;

k₁ = 1,0 для стальных валков;

k₂ - коэффициент, учитывающий скорость прокатки (рис. 1).

Рис. 1. Значения k₂ для расчетов коэффициента трения

k3 - коэффициент, учитывающий влияние легирующих элементов (по данным Чижикова)

Валки шлифованные из хромистой стали (по данным Рокотяна) μ

Опережение

(15)

где v₀ - окружная скорость валков;

v - скорость выхода металла из валков;

(16)

(формула Дрездена),

γ - нейтральный (критический) угол.

Формула Целикова для определения угла γ, учитывающая неравномерность распределения элементарных давлений по дуге захвата, и влияние натяжения

(17)

h_H - высота полосы в нейтральном сечении

(18)

(19)

где k₀ = 1,15 σ_s0 k₁, = 1,15;

σ_s0, σ_s1 - пределы текучести прокатываемого металла до и после прокатки, кг/мм²;

σ₀, σ₁ - удельное натяжение заднего и переднего конца, кг/мм²;

(20)

где l длина зоны деформации при отсутствии сплющивания валков

(21)

при отсутствии натяжения ξ₀ = ξ₁ = -1 и

(22)

Принимая элементарные давления постоянными по дуге захвата,

(23)

(24)

Уширение

(25)

где b₀, b₁ - ширина полосы до и после прокатки.

Формулы для определения уширения при прокатке

Формула Бахтинова

(26)

р определяется по формуле (13),

Формула Губкина

(27)

Формула Экелунда

(28)

(29)

(30)

μ определяется no формуле (12).

Формула Зибеля

(31)

Давление металла на валки

Полное давление

(32)

где р - удельное давление, кг/мм²;

F - проекция поверхности соприкосновения металла с валком на плоскость, нормальную к равнодействующей давления металла на валки:

(33)

где R₁, R₂ - рабочие радиусы валков.

При равенстве диаметров валков

(34)

При холодной прокатке тонких листов

(35)

где l - длина зоны деформации с учетом сплющивания

(36)

(37)

Формулы для подсчета удельного давления по данным Целикова:

(38)

где n_σ - коэффициент, учитывающий влияние напряженного состояния;

n_v - коэффициент, учитывающий влияние скорости прокатки;

n_н - коэффициент, учитывающий влияние упрочнения в результате наклепа;

σ_s - предел текучести при данной температуре, линейном напряженном состоянии и статических испытаниях, при малой (нулевой) скорости деформации

(39)

где β = 1 - 1,15 -коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения (для широких полос β = 1,15; для очень узких β ≥ 1) ;

n'_σ - коэффициент, учитывающий влияние внешнего трения;

n"_σ - коэффициент, учитывающий влияние внешних зон;

n"'_σ - коэффициент, учитывающий влияние натяжения или подпора Формула (39) правильна при

При

коэффициент

где

(40)

Коэффициент n_v при холодной прокатке можно принять равным единице.

При горячей прокатке обычно определяется n_v, σ_s по экспериментальным данным.

Для малоуглеродистой стали n_v, σ_s зависимости от температуры

Рис. 2.Зависимость предела прочности малоуглеродистой стали от скорости деформации в пределах от 0,5 до 20 сек.^-1 при различных температурах от 920 до 1200°

Для стали У10 на рис. 3 приведены данные Чекмарева и Риднера.

Рис. 3. Зависимость n_vσ_s от скорости деформации и температуры для высокоуглеродистой стали У10А

Скорость деформации: по формуле Экелунда:

(41)

где v_O - окружная скорость валков;

по формуле Целикова:

(42)

где n_пр - скорость прокатки.

При горячей прокатке коэффициент n_H = 1; при холодной прокатке обычно берется n_H σ_s по экспериментальным данным. Для малоуглеродистой стали, меди и цинка данные Рокотяна для n_H σ_s в зависимости от степени деформации приведены на рис. 4.

По формуле Целикова (при прокатке без натяжения

Рис. 4. Экспериментальные данные о влиянии наклепа на сопротивление деформации

Рис. 5. Среднее удельное давление в зависимости от внешнего трения (от коэффициента δ при разных обжатиях от 2,5 до 50%)

Коэффициент

(43)

δ определяется по формуле (20), l по формуле (21) или (36),

по формуле (18).

Для определения n'_σ при данных δ и ε на рис. 5 (стр. 158) дана номограмма.

При прокатке с натяжением

(44)

где е - основание натуральных логарифмов;

Коэффициент

(45)

Формула Экелунда (для случая горячей прокатки)

(46)

k - сопротивление деформации при статическом сжатии

С, Мn, Сr - содержание углерода, марганца и хрома, %;

n - вязкость прокатываемого металла;

(48)

с₁ - коэффициент, зависящий от скорости прокатки:

m - коэффициент, учитывающий влияние внешнего трения, определяется по формуле (30).

Формулы 46, 47 и 48 справедливы при температуре t ≥ 800° и содержании марганца не более 1%, хрома не более 2-3%.

Формула Гелей

(49)

С₂ - опытный коэффициент, значение которого в зависимости от

представлено на рис. 6.

Рис. 6 Значение опытного коэффициента С₂ в зависимости от

Наибольшее допустимое давление металла на валки, определяемое прочностью шейки прокатного валка m, (по формулам Целикова)

для чугунных валков (при R_B = 700 кг/см²)

для стальных валков (при R_B = 1200 кг/см²)

(51)

d - диаметр шейки валка, см.

По номограмме (рис. 7) можно определить приблизительное значение допускаемого давления на шейку валка у прокатных станов в зависимости от циаметра шейки и валка и материала валков.

Рис. 7. Приблизительное значение допускаемого давления на шейку валка у прокатных станов разного размера

Моменты, необходимые для привода валков

(52)

где M_дв - полный момент на валу двигателя;

М_пр - момент прокатки, приведенный к валу двигателя;

М_тр - момент сил трения в подшипниках прокатных валков, в передаточном механизме и других частях стана, возникающих во время прохода металла между валками;

М_хх - момент холостого хода;

М_дин - динамический момент, требующийся для преодоления сил инерции, возникающих при неравномерном вращении валков.

Момент прокатки

(53)

где ψ - коэффициент положения равнодействующей давления на валки,

при горячей прокатке ψ ≈ 0,5,

при холодной прокатке ψ ≈ 0,35 - 0,45,

l - передаточное число передачи.

При наличии сплющивания валков

(54)

M_тр - состоит из двух составляющих:

M_тр1, - момента сил трения в подшипниках рабочих валков и M_тр2 - момента потерь в передаче, приведенных к валу двигателя

(55)

d - диаметр шейки валка;

μ₁ - коэффициент трения в подшипниках валков, равный:

В станах кварто с не приводными опорными валками

(56)

где D_O, d_O - диаметр опорного валка и шейки;

D_p - диаметр рабочего валка.

(57)

где η - коэффициент полезного действия передачи, равный:

(58)

Сумму М_пр + М_тp можно определить по кривым расхода работы

(59)

где W₁, W₀ - удельный расход энергии, соответствующий отношению длин полосы после и до пропуска и первоначальной

F - площадь сечения прокатываемой полосы, м²;

D - рабочий диаметр валков, м.

Момент холостого хода

(60)

где α_i - коэффициент, учитывающий затяжку в шейках каждой вращающейся детали стана;

G_i - вес данной детали;

μ_i - коэффициент трения в подшипниках;

d_i - диаметр шейки;

i_i- передаточное число между двигателем и данной деталью.

Динамический момент

(61)

где GD² - маховой момент вращающихся частей стана, приведенный к валу двигателя;

угловое ускорение.

Максимальные крутящие моменты, допускаемые на валу разных прокатных станов (по данным Целикова)

^* (Длина бочки валка.)

Рециркуляторы - ПроектРесурс подробнее.